数学似乎被视为一项远离现实纷争的纯粹事业，但国际数学家大会的历史表明，它始终与时代同频共振。近期，受地缘政治等复杂因素影响，定于今年7月在美国费城召开的国际数学家大会遭到抵制，但国际数学联盟表示不会改变举办地点。
回望历史，在战争和政治对立的阴影下，国际数学家大会曾三次停办，排斥与分裂笼罩着科学界。而在随后的岁月里，数学家们又以克制与坚持，推动数学家大会的重启与恢复。特别是世界大战之间的两次会议——斯特拉斯堡大会和奥斯陆大会，记录了数学组织在动荡时代中的曲折命运，也折射出人们在冲突阴影下对理性、理解与和平的持续追求。数学所维系的，是抽象的真理，更是一种跨越国界的共同信念。
撰文 | 范明
数学在传统上一直被描绘成一门深奥、严谨而孤独的科学，数学家常常被认为是特立独行的人物。然而在他们的内心深处，存在着一种强烈的交流冲动和构建社群的愿望。国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，缩写ICM）是全球规模最大的数学学术会议，从某种意义上说正是这种社群认同的最高体现。新一届国际数学家大会定于今年7月23日至30日在美国费城举行。
18世纪以前，对于科学家（尤其是数学家）而言，科学只是一种充满热情的个人爱好，而非赖以谋生的职业。17世纪下半叶的科学革命中，欧洲主要国家的科学院或学会相继成立。1789年的法国大革命带来了欧洲教育和科学领域的深刻变革，推动了专门从事数学研究的新教席的设立，以及新型学术职位的出现，数学研究期刊也应运而生。19世纪下半叶，在莫斯科（1864）、伦敦（1865）、法国（1872）、巴勒莫（1884）、纽约（1888）、德国（1890）等国家和地区纷纷成立了数学学会。至19世纪末，数学研究已成为一项高度专业化和结构化的活动，日益凸显国际合作的重要性。
左：第一届国际数学家大会的彩色石版画，上方为五位伟大的瑞士数学家：莱昂·欧拉、丹尼尔·伯努利、雅各布·伯努利、约翰·伯努利和雅各布·施泰纳，下方为曾举办过三届国际数学家大会的瑞士联邦理工学院；右：大卫·希尔伯特。
1891年，德国数学家联合会首任主席格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）与来自哥廷根的费利克斯·克莱因（Felix Klein）一起提出了举办国际数学家大会的想法，得到欧洲各国数学家的积极回应。1897年8月9日至11日，在瑞士苏黎世举行了首届国际数学家大会，为国际数学家大会迄今129年的漫长历史拉开序幕。在1900年的巴黎大会上，德高望重的德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）提出了著名的23个尚未解决的数学问题，成为国际数学家大会历史上最伟大的时刻之一。本届之后，国际数学家大会四年一度，由各国不同城市轮流举办，持续展现激动人心的当代数学发展图景，千变万化的世界局势和国际政治也赋予大会生动而丰富的人文内涵。
国际数学家大会为全世界数学家提供了一个重要的平台，其宗旨是“促进不同国家数学家之间的个人交流”。20世纪初，先后在德国海德堡举行了第三届（1904）、在意大利罗马举行了第四届（1908）、在英国剑桥举行了第五届大会（1912）。在剑桥大会上一致通过在斯德哥尔摩举办下一届国际数学家大会，似乎预示着数学国际合作的美好未来。然而战争改变了一切，20世纪上半叶的两次世界大战给人类带来巨大灾难，也深刻影响了政治和科学环境以及国际会议的进程。世界分裂成两大敌对阵营，各种政治博弈暗流涌动，大会也因此停办三次（1916、1940、1944）。在复杂的国际背景下，一些著名数学家以非凡的智慧、勇气以及广泛的人脉和国际视野，为实现国际数学家大会的宗旨做出了贡献。
两次大战之间一共举行了五次国际数学家大会，日期及主办方如下：
1920年9月22日至30日，法国斯特拉斯堡大学；
1924年8月11日至16日，加拿大多伦多大学；
1928年9月3日至10日，意大利博洛尼亚大学；
1932年9月5日至12日，瑞士苏黎世理工学院；
1936年7月14日至18日，挪威奥斯陆大学。
两届没有编号的大会
第一次世界大战中断了欧洲数学界田园牧歌式的和谐氛围，在1919年的国际研究理事会（International Research Council，缩写IRC）上，推翻了之前关于在斯德哥尔摩举办国际数学大会的决定，一个更接近《凡尔赛条约》的方案取而代之：大会将于1920年在法德边境城市斯特拉斯堡举行，以庆祝法国从德国手中夺回这座城市，而德国以及奥匈帝国、保加利亚和土耳其等战时同盟国的数学家被禁止参会。斯特拉斯堡大会的重点在于重启国际合作交流，然而会议带有浓重的战后色彩，强烈的民族主义情绪贯穿始终。法国数学家埃米尔·皮卡德（Émile Picard）担任大会主席，他在闭幕式上引用了梅西耶枢机主教（Cardinal Mercier）的名言：“赦免某些罪行就等于成为其同谋。”
长期以来，数学的本质及其真理地位和最终意义一直是一个充满争议的问题，从柏拉图到康德，再到马克思主义思想家，数学“不可思议的有效性”总是令人惊叹。皮卡德在大会开幕式的致辞中特别强调：“数学并非许多人想象中那样神秘莫测，它是自然哲学构建中不可或缺的一部分……诚然，许多数学家创造的概念尚未在物理现象的研究中得到应用，但科学史表明，断言某个概念将来不会被使用是鲁莽的。几何学家们喜欢引用伟大的数学家拉格朗日的话，他曾将数学比作一种可以食用所有部位的动物，‘数学就像猪肉，每一部分都美味可口’。”
斯特拉斯堡大会是历届国际数学家大会参会人数最少的一次，共有来自27个国家的200位数学家参会，其中有80位法国人。英国数学家戈弗雷·哈代（Godfrey Hardy）和瑞典数学家约斯塔·米塔-列夫勒（Gösta Mittag-Leffler）坚决反对抵制同盟国数学家的决定，两人都没有参会。米塔-列夫勒认为，这次大会只能称为“国际数学大会”，而不是“国际数学家大会”。五位数学家在斯特拉斯堡作了全会报告，79篇论文在四个学科分会上进行了交流。斯特拉斯堡大会还见证了国际数学联盟（International Mathematical Union，缩写IMU）的诞生，由各国的国家数学组织作为成员。
1920年斯特拉斯堡国际数学家大会的海报。
1924年国际数学家大会原定在纽约召开，然而美国数学会拒绝提供财政支持，以抗议继续将同盟国排除在外的规定。在加拿大数学家约翰·菲尔兹（John Fields）的斡旋下，最终促成了大会在多伦多举办，这也是第一次在欧洲之外举行国际数学家大会。菲尔兹为此多次横跨大西洋，主持了多伦多大会的组委会、编委会、财务委员会、国际数学联盟加拿大国家委员会等工作，并担任大会主席。这些高强度工作使得他的健康状况每况愈下，大会结束后八年与世长辞。为平息国际数学界的纷争，菲尔兹临终前不久留下备忘录，以多伦多大会的盈余及自己的遗产作为日后国际性奖项的基金。
在多伦多大会上，共有28个国家派代表参会，人数增至444人，其中191人来自美国、107人来自加拿大、58人来自英国。许多美国数学家到会后才发现德国人被排除在外，他们对此表达了极大愤慨。美国数学会的代表提出了一项取消禁令的决议，得到丹麦、英国、荷兰、意大利、挪威和瑞典的支持。菲尔兹以不质疑排斥政策为代价，保住了国际数学家大会的延续。作为大会主席，他谨慎地避免公开表示反对意见，但指出了终止该政策的必要性。需要指明的是，多伦多大会是唯一的一次以“国际数学大会”命名的大会。斯特拉斯堡和多伦多大会并未像以往拥有“第几次”大会的编号，是否能够视为真正的国际数学家大会，一直存在争议，其后果影响深远。
多伦多大会的八个全会报告全部涉及纯数学研究，法国数学泰斗埃利·嘉当（Élie Cartan）作了题为“群论和微分几何最新研究”的演讲。应用数学则在学科分会中占据了重要地位，除了两个纯数学领域分会外其余四个均为应用领域，其中一个包括电气、机械、土木、采矿、船舶工程，以及航空学、弹道学和无线电报。如同菲尔兹在闭幕式上所阐述的：“本次大会的宗旨是比以往任何一届都更加重视应用数学”。应用趋势也体现在参会人员名单中，例如伊士曼柯达、通用电气、美国电话电报等公司，银行和保险公司，以及美国和法国政府的战争部门都派人参加了大会。
多伦多大学数学系。
从博洛尼亚到苏黎世
欧美数学家就是否重新接纳德国同行展开了一场长期斗争，直到1928年的博洛尼亚国际数学家大会。大会主席、意大利数学家萨尔瓦托·平彻勒（Salvatore Pincherle）及组委会绕开了国际数学联盟，恢复了战前国际大会的传统，向所有数学家开放，用五种文字发出邀请函。这次大会标记为第六届国际数学家大会，使用罗马数字VI（按1912年第五届延续）。博洛尼亚大会是当时国际数学家大会问世以来规模最大的一次，共有来自36个国家的836名代表参会，其中意大利336人、德国76人、法国56人、苏联37人，包括72位女性代表。遗憾的是米塔-列夫勒已于一年前去世，未能目睹这一盛况。
当希尔伯特带领德国代表团进入大会开幕式会场时，会议大厅里一片寂静，随后全体与会者起立鼓掌，热烈欢迎这位国际数学家合作精神的化身。希尔伯特的全会报告《数学基础问题》为大会拉开序幕，他在演讲中说道：“经过漫长而艰辛的历程，全世界的数学家终于齐聚一堂，这让我感到无比欣慰……一切限制，尤其是国界限制，都与数学的本质背道而驰。根据民族和种族来划分差异，是对我们这门科学的彻底误解，而这种做法的理由也十分卑劣。数学不分种族……对于数学来说，整个文化世界就是一个共同体。”此时距离他的巴黎演讲已经过去28个年头。
博洛尼亚大会涵盖了广泛的研究领域，尤其侧重于基础数学、微分几何和数理经济学，16位数学家作了全会报告。大会共有七个学科分会，发表了330 篇论文。大会闭幕式在文艺复兴运动的发祥地——佛罗伦萨的旧宫举行，佛罗伦萨市长发表了热情洋溢的演讲，历数托斯卡纳地区历史上对数学的贡献：莱昂纳多·斐波那契、拉斐尔·卡纳奇、列奥纳多·达·芬奇、伽利略·伽利莱等。值得一提的是，墨索里尼法西斯政权为博洛尼亚大会提供了强大的财政支持，大会成为该政权一次盛大的国际展览。有一种说法称，编号VI是指意大利法西斯时代第六年——也许一语双关。
欧洲最古老的大学——1088年成立的博洛尼亚大学。
在1897年首届国际数学家大会召开35年之后，1932年的大会重返苏黎世。对于数学界来说，这是一次重新团结起来的盛会，经历了前几届大会的动荡之后显得格外温馨。一战造成的紧张局势以及政治干预国际会议的局面已成为过去，纳粹尚未在德国掌权，欧洲政局暂时稳定，唯一的威胁就是1929年大萧条后席卷全球的金融危机。大会组织者克服了重重困难，以简朴而庄重的方式成功地组织了这次大会，90岁高龄的第一届国际数学家大会主席卡尔·盖泽（Karl Geiser）以及多位参加过那届大会的国际顶尖数学家也在会场出现。共有667人参加了这次大会，包括首次参会的3位中国数学家：熊庆来、许国保和李达。
大会主席卡尔·富特（Karl Fueter）在开幕致辞中代表瑞士数学家，向各位来宾致以最热烈的欢迎。他说：“自从首届大会召开以来的35年间，世界发生了翻天覆地的变化，但（国际数学家）大会的意义和宗旨始终如一 ……主要目的是促进个人交流、学习和相互理解。这种个人交流建立在所有数学家共同拥有的对真理和科学知识的热爱之上。种族和社会阶层的差异都不能阻止数学家们热情地为每一个富有成果的新思想欢呼，并充分认可它。在这方面，我们的科学具有卓越的人文精神，从而将大众和民族联系起来。数学家乐于与同事们讨论他的科学思想，给予和接受着不可或缺的启发。”
苏黎世大会设立了八个学科分会。原本安排了22场全会报告，其中哈代的演讲因故未能进行。大会特邀德国数学家路德维希·比伯巴赫（Ludwig Bieberbach）作全会报告，他曾拒绝出席博洛尼亚大会。哥廷根的埃米·诺特（Emmy Noether）成为第一位应邀作全会报告的女性数学家，还有另外五位女性在分会作报告，而下一位女性全会报告者则要等到58年后的1990年京都大会。苏联、波兰、匈牙利、美国和日本等新兴数学社群在苏黎世大会上展现了影响力。大会的一大亮点是接受一个多月前离世的菲尔兹的遗赠，成立了五人菲尔兹奖委员会，从下届国际数学家大会开始颁奖。
最能说明数学界和解的标志莫过于德国数学家赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）在瑞士政府招待会上的讲话：“关于刚刚开幕的国际数学家大会对应的数字 n，我们有不等式 7≤n ≤ 9；遗憾的是，我们的公理基础不足以给出更精确的表述。”他的话巧妙而委婉地解决了关于大会编号这一争议性问题，国际数学家大会从1932年起就再也没有编号了，某些中文媒体上的编号是错误的。由于国际数学联盟的章程已于1931年到期，而且许多国家的代表团对其存在持极度怀疑态度，最终大会作出解散联盟的决议，直到1950年在纽约重新成立。但1932年尚无迹象表明，不久后欧洲上空将会阴云密布。
左：路德维希·比伯巴赫与波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wacław Sierpiński）；右：埃米·诺特与其他参会者在游船上。
二战前夜的大会
1936年的奥斯陆大会是第一次在斯堪的纳维亚半岛举办的国际数学家大会，在国际大会历史上占据特殊地位，迄今正好90年。本次大会最著名的事件或许是首次颁发菲尔兹奖， 29岁的芬兰数学家拉尔斯·阿尔福斯（Lars Ahlfors）因在复变函数论方面的贡献、39岁的美国数学家杰西·道格拉斯（Jesse Douglas）则因解决了普拉托问题（Plateau's Problem）成为菲尔兹奖的首批获奖者。菲尔兹奖委员会成员之一康斯坦丁·卡拉特奥多里（Constantin Carathéodory）在大会上报告了二人的工作，代理主席嘉当颁发了奖章，此后评选和颁发这一奖项成为国际数学家大会的重头戏。
大会于7月14日在奥斯陆大学礼堂开幕，挪威国王哈康七世（Haakon VII）出席了开幕式。大会主席、挪威数学家和物理学家卡尔·斯托默（Carl Størmer）在开幕致辞中说道：“数学是一个独特的领域，它为那些踏入其中的人带来了无数惊喜，以至于实用性考量与解决问题时所感受到的发现的快乐，以及见证真理之光照亮美妙领域的喜悦相比，都显得微不足道。”斯托默引用了诺贝尔文学奖得主、挪威诗人比约恩斯捷尔内·比约恩松（Bjørnstjerne Bjørnson）在1902年纪念天才数学家尼尔斯·阿贝尔（Niels Abel）百年诞辰时写下的诗句：
如时间般不可动摇的
是对数字的认知
它们的组合
沐浴在永恒的晨光中
比雪更纯净
比空气更轻盈
却比世界更强大
无需天平衡量
无需光芒照亮
1936年奥斯陆国际数学家大会合影。
笔者近日拍摄的奥斯陆大学礼堂——1936年举办国际数学家大会开幕式和闭幕式以及拍摄合影的地方。
这次大会在动荡的欧洲局势下召开，1933年起希特勒纳粹政权已在德国上台，德国代表团成员经过政府精心挑选，以展示最好的“雅利安数学”。因挪威参与了国际联盟对意大利入侵埃塞俄比亚实施的制裁，意大利政府禁止其公民参会，菲尔兹奖委员会主席弗朗切斯科·塞韦里（Francesco Severi）也未能前来。苏联数学家们因卷入“卢津事件”全体缺席，包括两位受邀的全会报告人。大会共有来自36个国家的487人参加，安排了19场45分钟的全会报告。代数几何与拓扑学分别因意大利人和苏联人缺席受到影响，统计与概率论分会包含了计量经济学，哲学分会包含了逻辑学。
奥斯陆大会第二天，与会者参加了19世纪挪威著名数学家索弗斯·李（Sophus Lie）胸像的剪彩仪式。丹麦数学家哈拉尔德·玻尔（Harald Bohr）在接受媒体采访时，强调了阿贝尔和李等人的重要性，指出他们的思想继续激励着当代研究工作。在当天奥斯陆市政府为来宾们举办的晚宴上，法国数学家加斯顿·朱利亚（Gaston Julia）面对来自不同国家的数学家讲述了自己的战争经历。他在一战中身负重伤，在最艰难的时刻被一位护士悉心救治和照料，“这位慷慨、坚强的女士，是挪威的女儿！”除了他话语中的个人敬意外，这个故事展现了国际数学家大会历史所蕴含的丰富内涵。
在7月18日的闭幕式上，大会一致通过向希尔伯特、皮卡德和维托·沃尔泰拉（Vito Volterra）致电表达敬意的提议。皮卡德和沃尔泰拉曾积极参与对同盟国数学界的排斥行动，致电是表达和解的一个标志；另一方面，1931 年沃尔泰拉因拒绝宣誓效忠墨索里尼政权而失去罗马大学教职，因此也表达了对他的支持。大会决定下一届国际数学家大会在美国召开，与1920年完全不同的是，美国数学会全力支持在1940年举办大会的邀请。与此同时，在会场之外，世界正在走向另一场更深重的灾难。就在奥斯陆大会闭幕式的同一天，一场军事政变引发了西班牙内战，成为第二次世界大战的可怕预演。
刊登在《哈佛杂志》2025年7-8月双月刊上的历史漫画：1950年国际数学家大会上的“纪念大厅啤酒派对”。
从1920年斯特拉斯堡大会到1936年奥斯陆大会，是国际数学界从分裂走向和解、为克服战争暴行的影响而斗争的16年。奥斯陆大会闭幕三年后二战爆发，使得国际数学家大会中断了整整14年，直到1950年8月30日至9月6日才在位于美国马萨诸塞州剑桥市的哈佛大学举行。数学领域的国际合作在战争期间以及战后恢复时期得以幸存，全世界数学家迎来和平发展的新时代，同时也受到冷战政治环境的影响，世界格局完全重塑。前事不忘，后事之师。在全球冲突的危险远未消除的今日，重新审视两次世界大战之间国际数学家大会的政治背景，或许可以更深刻地理解数学作为全球文化一部分的意义。
2026年3月于 斯德哥尔摩
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